Question

6．如圖，△AOB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠BAO=30°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），在y的正半軸上找到一點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2+$\sqrt{3}$）或（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

Answer 1

分析 通過(guò)解直角三角形OAB求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．然后由等腰三角形的性質(zhì)來(lái)求點(diǎn)P的坐標(biāo)：分AB=AP和PB=AP兩種情況．

解答 解：如圖，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），
∴OB=1．
又∵∠BAO=30°，
∴AB=2，OA=$\sqrt{3}$，
∴A（0，$\sqrt{3}$），
①當(dāng)AB=AP時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2+$\sqrt{3}$）；
②當(dāng)PB=AP時(shí)，設(shè)P（0，a），則
（0+1）²+a²=（a-$\sqrt{3}$）²，
解得a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2+$\sqrt{3}$）或（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
故答案是：（0，2+$\sqrt{3}$）或（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的判定．解題中利用等腰三角形的判定來(lái)解決特殊的實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解．