【題目】如圖,在四邊形中,,,如果,則四邊形的面積為________.
【答案】6
【解析】
如圖,作輔助線;證明△ABM≌△ADN,得到AM=AN,△ABM與△ADN的面積相等;求出正方形AMCN的面積即可解決問題.
如圖,作AM⊥BC、AN⊥CD,交CD的延長線于點(diǎn)N;
∵∠BAD=∠BCD=90°,
∴四邊形AMCN為矩形,∠MAN=90°;
∵∠BAD=90°,
∴∠BAM=∠DAN;
在△ABM與△ADN中,
,
∴△ABM≌△ADN(AAS),
∴AM=AN(設(shè)為λ);△ABM與△ADN的面積相等;
∴四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積;
由勾股定理得:AC2=AM2+MC2,而AC=2;
∴2λ2=12,λ2=6,
故答案為:6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)E在AC上(E與A、C均不重合).
(1)若點(diǎn)F在AB上,且EF平分Rt△ABC的周長,設(shè)AE=x,用含x的代數(shù)式表示
△AEF的面積S△AEF;
(2)若點(diǎn)F在折線ABC上移動(dòng),試問是否存在直線EF將Rt△ABC的周長與面積同時(shí)平分?若存在直線EF,則求出AE的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),與軸的一個(gè)交點(diǎn),直線與拋物線交于,兩點(diǎn),下列結(jié)論:
①;②;③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
④拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是;⑤當(dāng)時(shí),有,
其中正確的序號是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),以AD為邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.設(shè)∠BAC=α,∠BCE=β.
(1)求證:△CAE≌△BAD;
(2)探究:當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上移動(dòng)時(shí),α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(3)如圖2,若∠BAC=90°,CE與BA的延長線交于點(diǎn)F.求證:EF=DC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)八年級(5)班的學(xué)生到野外進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng),為了測量一池塘兩端A、B之間的距離,同學(xué)們設(shè)計(jì)了如下兩種方案:
方案1:如圖(1),先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C,連接AC并延長AC至點(diǎn)D,連接BC并延長至點(diǎn)E,使DC=AC,EC=BC,最后量出DE的距離就是AB的長.
方案2:如圖(2),過點(diǎn)B作AB的垂線BF,在BF上取C、D兩點(diǎn),使BC=CD,接著過D作BD的垂線DE,交AC的延長線于E,則測出DE的長即為AB間的距離
問:(1)方案1是否可行?并說明理由;
(2)方案2是否可行?并說明理由;
(3)小明說:“在方案2中,并不一定需要BF⊥AB,DE⊥BF,將“BF⊥AB,DE⊥BF”換成條 也可以.”你認(rèn)為小明的說法正確嗎?如果正確的話,請你把小明所說的條件補(bǔ)上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016甘肅省白銀市)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個(gè)單位后得到△A2B2C2,寫出頂點(diǎn)A2,B2,C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1).
(1)請以y軸為對稱軸,畫出與△ABC對稱的△A1B1C1,并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)△ABC的面積是 .
(3)點(diǎn)P(a+1,b-1)與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,則a= ,b= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,、、在同一條直線上,連接.
(1)請找出圖2中的全等三角形,并說明理由(說明:結(jié)論中不得含有圖中未標(biāo)識的字母);
(2)與垂直嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題的是( )
A.兩邊和一角對應(yīng)相等,兩三角形全等
B.兩腰對應(yīng)相等的兩等腰三角形全等
C.兩角和一邊對應(yīng)相等,兩三角形全等
D.兩銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形全等
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