Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，作射線AB，交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)M，再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，則CM的長度為（　�。�

A. 5 B. 6 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】D

【解析】

過A作AE⊥x軸于E，以AE為邊在AE的左側(cè)作正方形AEFG，交AB于P，根據(jù)直線AB的解析式為y=x+2，可得PF=，將△AGP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AEH，構(gòu)造△ADP≌△ADH，再設(shè)DE=x，則DH=DP=x+，F(xiàn)D=1+2-x=3-x，在Rt△PDF中，根據(jù)PF2+DF2=PD2，可得方程（）2+（3-x）2=（x+）2，解方程求得x=1，即可得D（1，0），再直線AD的解析式為y=3x-3，最后解方程組求得C點(diǎn)坐標(biāo)．解方程組求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得CM的長.

如圖所示，過A作AE⊥x軸于E，以AE為邊在AE的左側(cè)作正方形AEFG，交AB于P，

根據(jù)點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（0，2），可得直線AB的解析式為y=x+2，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，可得y=，

由A（2，3），可得OF=1，

當(dāng)x=-1時(shí)，y=-+2=，即P（-1，），

∴PF=，

將△AGP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AEH，則△ADP≌△ADH，

∴PD=HD，PG=EH=，

設(shè)DE=x，則DH=DP=x+，F(xiàn)D=1+2-x=3-x，

Rt△PDF中，PF2+DF2=PD2，

即（）2+（3-x）2=（x+）2，

解得x=1，

∴OD=2-1=1，即D（1，0），

根據(jù)點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)D（1，0），可得直線AD的解析式為y=3x-3，

解方程組 可得 或

∴C（-1，-6），

解方程組可得 或

∴M（-6，-1），

∴.

故選D.