Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC邊上的高AD=6，E是高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB的中點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在EB+EF的最小值，則這個(gè)最小值是( )

A.3
B.4
C.5
D.6

Answer 1

【答案】D
【解析】連接CF．

∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，
∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，
∴EB=EC．當(dāng)C、F、E三點(diǎn)共線時(shí)，EF+EC=EF+BE=CF
． ∵等邊△ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn)，
∴AD=CF=6，
∴EF+BE的最小值為6．
所以答案是：D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)，掌握已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．