【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊的面積為32時(shí)，則它移動(dòng)的距離等于_____.

【答案】4或8

【解析】試題分析：設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點(diǎn)E，判斷出△AA′E是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得A′E=x，再表示出A′D，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式列方程求解即可．

解：設(shè)AA′=x,AC與A′B′相交于點(diǎn)E，

∵△ACD是正方形ABCD剪開(kāi)得到的，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠A=45°，

∴△AA′E是等腰直角三角形，

∴A′E=AA′=x，

A′D=ADAA′=12x，

∵兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32，

∴x(12x)=32，

整理得,x212x+32=0，

解得x1=4,x2=8，

即移動(dòng)的距離AA′等4或8.

故答案為：4或8.

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（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：BD=CF；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且∠BAC=90°時(shí)．

①問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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