【題目】如圖,已知,直線分別與、交于點(diǎn)、點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上,若,,則__________°;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,與交于點(diǎn),則、、之間滿足怎樣的關(guān)系,請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,在(2)的條件下,平分,交于點(diǎn),射線將分成,且與交于點(diǎn),若,,求的度數(shù).
【答案】(1)70;(2)∠EAF=∠AED+∠EDG.理由見(jiàn)解析;(3)∠EKD=142°.
【解析】
(1)延長(zhǎng)DE交AB于H,依據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠D=∠AHE=40°,再根據(jù)∠AED是△AEH的外角,即可得到∠AED=∠A+∠AHE=30°+40°=70°;
(2)依據(jù)AB∥CD,可得∠EAF=∠EHC,再根據(jù)∠EHC是△DEH的外角,即可得到∠EHG=∠AED+∠EDG,即∠EAF=∠AED+∠EDG;
(3)設(shè)∠EAI=α,則∠BAE=3α,進(jìn)而得出∠EDK=α-2°,依據(jù)∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG,可得3α=22°+2α-4°,求得∠EDK=16°,即可得出∠EKD的度數(shù).
解:(1)如圖1,延長(zhǎng)DE交AB于H,
∵AB∥CD,
∴∠D=∠AHE=30°,
∵∠AED是△AEH的外角,
∴∠AED=∠A+∠AHE=40°+30°=70°,
故答案為:70;
(2)∠EAF=∠AED+∠EDG.
理由:如圖2,
∵AB∥CD,
∴∠EAF=∠EHC,
∵∠EHC是△DEH的外角,
∴∠EHG=∠AED+∠EDG,
∴∠EAF=∠AED+∠EDG;
(3)如圖3,
∵∠EAI:∠BAI=1:2,
∴設(shè)∠EAI=α,則∠BAE=3α,
∵∠AED=22°,∠I=20°,∠DKE=∠AKI,
又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°,∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°,
∴∠EDK=α-2°,
∵DI平分∠EDC,
∴∠CDE=2∠EDK=2α-4°,
∵AB∥CD,
∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG,
即3α=22°+2α-4°,
解得α=18°,
∴∠EDK=16°,
∴在△DKE中,∠EKD=180°-16°-22°=142°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)需購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知,購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需3.5萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.
(1)求每臺(tái)電腦和每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元;
(2)根據(jù)學(xué)校需要,實(shí)際購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用30萬(wàn)元,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了電腦和電子白板各多少臺(tái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)在菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn),且CE=CF
(1)求證:△ABE≌△ADF
(2)過(guò)點(diǎn)C作CG‖EA交AF于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)G,若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC
的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,俄羅斯方塊游戲中,圖形經(jīng)過(guò)平移使其填補(bǔ)空位,則正確的平移方式是( )
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A.先向右平移5格,再向下平移3格
B.先向右平移4格,再向下平移5格
C.先向右平移4格,再向下平移4格
D.先向右平移3格,再向下平移5格
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,CE=BC,連接AE,交CD邊于點(diǎn)F,且CF=DF.(1)求證:AD=BC;(2)連接BD、DE,若BD⊥DE,求證:四邊形ABCD為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如示意圖,小華家(點(diǎn)A處)和公路(l)之間豎立著一塊35m長(zhǎng)且平行于公路的巨型廣告牌(DE).廣告牌擋住了小華的視線,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出視點(diǎn)A的盲區(qū),并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路計(jì)為BC.一輛以60km/h勻速行駛的汽車(chē)經(jīng)過(guò)公路段的時(shí)間是3s,已知廣告牌和公路的距離是40m,求小華家到公路的距離.(精確到1m)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE,將△ADE沿AE對(duì)折至△AEF,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG,CF,則下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC=S△AFE;⑤S△FGC=;其中正確的結(jié)論有_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖,為三角形內(nèi)一點(diǎn),的坐標(biāo)為
(1)平移三角形,使點(diǎn)與原點(diǎn)重合,請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形
(2)直接寫(xiě)出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);并寫(xiě)出平移的規(guī)律.
( , );
( , );
( , );
(3)求三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明從家到學(xué)校上學(xué),沿途需經(jīng)過(guò)三個(gè)路口,每個(gè)路口都設(shè)有紅、綠兩種顏色的信號(hào)燈,在信號(hào)燈正常情況下:
(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖列舉小明遇到交通信號(hào)燈的所有情況;
(2)小明遇到兩次綠色信號(hào)的概率有多大?
(3)小明紅綠色兩種信號(hào)都遇到的概率有多大?
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