【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD切⊙O于點(diǎn)M,BE⊥CD于點(diǎn)E.
(1)求證:∠BME=∠MAB;
(2)求證:BM2=BEAB;
(3)若BE=,sin∠BAM=,求線段AM的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)8.
【解析】試題分析:(1)由切線的性質(zhì)得出∠BME+∠OMB=90°,再由直徑得出∠AMB=90°,利用同角的余角相等判斷出結(jié)論;
(2)由(1)得出的結(jié)論和直角,判斷出△BME∽△BAM,即可得出結(jié)論,
(3)先在Rt△BEM中,用三角函數(shù)求出BM,再在Rt△ABM中,用三角函數(shù)和勾股定理計(jì)算即可.
試題解析:(1)如圖,連接OM,
∵直線CD切⊙O于點(diǎn)M,
∴∠OMD=90°,
∴∠BME+∠OMB=90°,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠AMB=90°.
∴∠AMO+∠OMB=90°,
∴∠BME=∠AMO,
∵OA=OM,
∴∠MAB=∠AMO,
∴∠BME=∠MAB;
(2)由(1)有,∠BME=∠MAB,
∵BE⊥CD,
∴∠BEM=∠AMB=90°,
∴△BME∽△BAM,
∴
∴BM2=BEAB;
(3)由(1)有,∠BME=∠MAB,
∵sin∠BAM=,
∴sin∠BME=,
在Rt△BEM中,BE=,
∴sin∠BME==,
∴BM=6,
在Rt△ABM中,sin∠BAM=,
∴sin∠BAM==,
∴AB=BM=10,據(jù)勾股定理得,AM=8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,那么下列結(jié)論:
①△BDF和△CEF都是等腰三角形;
②DE=BD+CE;
③△ADE的周長(zhǎng)等于AB與AC的和;
④BF=CF.
其中正確的有( )
A.①②③
B.①②③④
C.①②
D.①
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:AD=CE;
(2)求∠DFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】化簡(jiǎn)求值:已知:(x﹣3)2+|y+|=0,求3x2y﹣[2xy2﹣2(xy )+3xy]+5xy2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝店用4500元購(gòu)進(jìn)一批襯衫,很快售完,服裝店老板又用2100元購(gòu)進(jìn)第二批該款式的襯衫,進(jìn)貨量是第一次的一半,但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元.
(1)這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件?
(2)若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件,老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于1950元,則第二批襯衫每件至少要售多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解答
(1)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E,F(xiàn)分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF= ∠BAD.
求證:EF=BE+FD;
(2)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F(xiàn)分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF= ∠BAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?
(3)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且∠EAF= ∠BAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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