Question

已知一次函數(shù)y=-2x+c與二次函數(shù)y=ax²+bx-4的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1），二次函數(shù)的對(duì)稱軸直線是x=-1
（1）請(qǐng)求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）指出二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x取值范圍．（直接寫出答案）

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）由一次函數(shù)y=-2x+c與二次函數(shù)y=ax²+bx-4的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1），二次函數(shù)的對(duì)稱軸直線是x=-1，直接利用待定系數(shù)法，即可求得一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）首先聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式得：

y=-2x+1 y=x2+2x-4

，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，繼而求得二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x取值范圍．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=-2x+c與二次函數(shù)y=ax²+bx-4的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1），
∴將點(diǎn)（1，-1）代入一次函數(shù)y=-2x+c，
∴-1=-2+c，
解得：c=1，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+1；
∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸直線是x=-1，
∴

- b 2a =-1 -1=a-b-4

，
解得：

a=1 b=2

，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x²+2x-4；


（2）聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式得：

y=-2x+1 y=x2+2x-4

，
解得：

x=-5 y=11

或

x=1 y=-1

，
∴二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x取值范圍為：x＜-5或 x＞1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握方程思想的應(yīng)用．