Question

【題目】如圖，在中，為邊的中點．點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿運動到點停止，同時點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿折線運動到點停止，當點停止運動時，點也停止運動．當點不與的頂點重合時，過點作交的邊于點以和為邊作，設點的運動時間為(秒)，的面積為(平方單位)．

（1）當點與點重合時，求的值；

（2）用含的代數(shù)式表示的長；

（3）求與之間的函數(shù)關系式；

（4）連結直接寫出將分成面積相等的兩部分時的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】

（1）先利用勾股定理計算出AC長，在算出動點Q的路徑長，再算出時間t；

（2）先分類討論，分別討論點Q在邊BC上和邊CD上，再利用相似三角形的性質表示出的長；

（3）由（2）得的長，再分類討論得出所對的高的長度，根據平行四邊形的面積公式計算即可；

（4）若將分成面積相等的兩部分，則有線段PQ的中點E在直線BD上，再將點E的坐標代入直線BD的解析式，解方程即可．

解：（1）

由勾股定理可得：

D為邊的中點

當點與點重合時，

（2）當點在邊BC上時，

此時，，即

即

當點在邊CD上時，

此時，，即

即

綜上所述：．

（3）當點在邊BC上，即時，

由（2）知

當點在邊CD上，即時，

由（2）知，

即

綜上所述：．

（4）以B為坐標原點，AB所在直線為x軸，BC所在直線為y軸，建立如圖所致平面直角坐標系，

當點在邊BC上時，

由題設條件可知：，，，

易得：PQ中點E的坐標為

直線BD的解析式為

若將分成面積相等的兩部分，

則此時點E在直線BD上，

將代入，得：

解得：

當點在邊CD上時，

由題設條件可知：，，，

易得：PQ中點E的坐標為

直線BD的解析式為

若將分成面積相等的兩部分，

則此時點E在直線BD上，

將代入，得：

解得：