Question

已知，如圖，點E是BC延長線上一點，AE交CD于點F，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AD∥BE．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根據(jù)∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠ACD，
∴∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF，
∴∠DAC=∠4，
∵∠3=∠4，
∴∠DAC=∠3，
∴AD∥BE．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應用，能推出∠4=∠DAC=∠3是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．