【題目】已知在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的一點(diǎn)O為圓心,以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.

(1)求證: ;

(2)如果BD是⊙O的切線,D是切點(diǎn),E是OB的中點(diǎn),當(dāng)BC=2時(shí),求AC的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)4.

【解析】試題分析:(1)本題利用兩角法判定三角形相似,利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式即可;(2)利用切線的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值判斷出∠OBD=30°,進(jìn)而得出∠BAC=30°,利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可得出.

試題解析:

(1)證明:連接DE,

∵AE是直徑,∴∠ADE=90°.

∴∠ADE=∠ABC.

又∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC. (3分)

. (4分)

(2)解:連接OD,

∵BD是⊙O的切線,

∴OD⊥BD

∴∠ODB=90°. (5分)

∵在Rt△OBD中,E是OB的中點(diǎn),

∴DE= =BE=OE=OD, (6分)

∴sin∠OBD= .

∴∠OBD=30° (7分)

同理∠BAC=30°. (8分)

在Rt△ABC中,AC=2BC=2×2=4.(9分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 38x﹣15=42x+5 B. 38x+15=42x﹣5 C. 42x+38x=15+5 D. 42x﹣38x=15﹣5

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A.∠BAD≠∠EAC
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數(shù)量x(千克)

1

2

3

4

5

售價(jià)y(元)

3+0.1

6+0.2

9+0.3

12+0.4

15+0.5

寫出用x表示y的公式是

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【題目】如圖,拋物線y=-x2+2xm+1交x軸于點(diǎn)A(a,0)和Bb,0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,下列四個(gè)判斷:①當(dāng)x>0時(shí),y>0;②若a=-1,則b=4;③拋物線上有兩點(diǎn)Px1y1)和Qx2,y2),若x1<1< x2,且x1x2>2,則y1> y2;④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)G,F分別在x軸和y軸上,當(dāng)m=2時(shí),四邊形EDFG周長的最小值為6.其中正確判斷的序號(hào)是( )

A. B. C. D.

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1)若B=72°,求CAD的度數(shù);

2)若AB=13,AC=12,求DE的長.

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