【題目】如圖,在中,平分交于點(diǎn),點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng),時(shí),的最小值等于__________.
【答案】3
【解析】
根據(jù)AD是∠BAC的平分線確定出點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′在AC上,根據(jù)垂線段最短,過(guò)點(diǎn)B′作B′N⊥AB于N交AD于M,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題,點(diǎn)M即為使BM+MN最小的點(diǎn),B′N=BM+MN,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E,利用三角形的面積求出BE,再根據(jù)等積法可得B′N=BE,從而得解.
解:如圖,∵AD是∠BAC的平分線,
∴點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′在AC上,
過(guò)點(diǎn)B′作B′N⊥AB于N交AD于M,
由軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題,點(diǎn)M即為使BM+MN最小的點(diǎn),B′N=BM+MN,
過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E,
∵AC=8,S△ABC=20,
∴×8BE=12,
解得BE=3,
∵AD是∠BAC的平分線,B′與B關(guān)于AD對(duì)稱(chēng),
∴AB=AB′,
∵,
∴B′N=BE=3,
即BM+MN的最小值是3.
故答案為:3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“十一”期間沈陽(yáng)世博園(10月1日)的進(jìn)園人數(shù)為萬(wàn)人,以后的6天里每天的進(jìn)園人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù),單位:萬(wàn)人)
日期 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人數(shù)變化 |
(1)10月2日的進(jìn)園人數(shù)是多少?
(2)10月1日-10月7日這7天內(nèi)的進(jìn)園人數(shù)最多的是哪天?最少的是哪天?它們相差多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且兩點(diǎn)距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)圖中如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù),那么點(diǎn)A表示的數(shù)是 ;
(2)當(dāng)t=3秒時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離是 個(gè)長(zhǎng)度單位;
(3)當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)是-3時(shí),用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P表示的數(shù);
(4)若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=32cm,DE是AB的垂直平分線,分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn).(1)若∠C=70°,則∠BEC=______度;(2)若BC=21cm,則△BCE的周長(zhǎng)是______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題背景:
如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°.E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°.為了探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系,小紅的想法是:在EB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G,使得BG=DF,連接AG,證明△ABG≌△ADF;再證明△AGE≌△AFE,從而得到結(jié)論,她的結(jié)論是_____________.
探索延伸:
如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由.
實(shí)際應(yīng)用:
如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西40°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東80°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以50海里/小時(shí)的速度,同時(shí)艦艇乙沿北偏東50°的方向以70海里/小時(shí)的速度各自前進(jìn)2小時(shí)后,在指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,兩艦艇與指揮中心之間的夾角為70°,則此時(shí)兩艦艇之間的距離為______海里.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在寬20米,長(zhǎng)32米的矩形耕地上,修筑同樣寬的三條路(兩條縱向,一條橫向,并且橫向與縱向互相垂直),把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)田,要使試驗(yàn)田的面積是570平方米,問(wèn)道路應(yīng)該多寬?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀型綜合題
對(duì)于實(shí)數(shù)我們定義一種新運(yùn)算(其中均為非零常數(shù)),等式右邊是通常的 四則運(yùn)算,由這種運(yùn)算得到的數(shù)我們稱(chēng)之為線性數(shù),記為,其中叫做線性數(shù)的一個(gè)數(shù)對(duì).若實(shí)數(shù) 都取正整數(shù),我們稱(chēng)這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù),這時(shí)的叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對(duì).
(1)若,則 , ;
(2)已知,.若正格線性數(shù),(其中為整數(shù)),問(wèn)是否有滿(mǎn)足這樣條件的正格數(shù)對(duì)?若有,請(qǐng)找出;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O,點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上,且DC=BC,AD=AO,若∠BAC=80°,則∠BCA的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A,B,C三種月收費(fèi)方式.這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y(元與上網(wǎng)時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列判斷錯(cuò)誤的是
A. 每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí),選擇A方式最省錢(qián) B. 每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí),B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多
C. 每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí),選擇B方式最省錢(qián) D. 每月上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)70h時(shí),選擇C方式最省錢(qián)
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