Question

【題目】如圖，在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，的最小值等于__________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據(jù)AD是∠BAC的平分線確定出點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′在AC上，根據(jù)垂線段最短，過(guò)點(diǎn)B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，點(diǎn)M即為使BM+MN最小的點(diǎn)，B′N=BM+MN，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E，利用三角形的面積求出BE，再根據(jù)等積法可得B′N=BE，從而得解．

解：如圖，∵AD是∠BAC的平分線，

∴點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′在AC上，

過(guò)點(diǎn)B′作B′N⊥AB于N交AD于M，

由軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線問(wèn)題，點(diǎn)M即為使BM+MN最小的點(diǎn)，B′N=BM+MN，

過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E，

∵AC=8，S△ABC=20，

∴×8BE=12，

解得BE=3，

∵AD是∠BAC的平分線，B′與B關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，

∴AB=AB′，

∵,

∴B′N=BE=3，

即BM+MN的最小值是3．

故答案為：3．