Question

已知下列n（n為正整數(shù)）個關(guān)于x的一元二次方程：
x²-1=0，
x²+x-2=0，
x²+2x-3=0，
…
x²+（n-1）x-n=0．
（1）請解上述一元二次方程；
（2）請你指出這n個方程的根具有什么共同特點，寫出一條即可．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,一元二次方程的解

專題：規(guī)律型

分析：（1）分別利用因式分解法解各方程；
（2）根據(jù)方程根的特征易得這n個方程都有一個根為1，另外一根等于常數(shù)項．

解答：解：（1）x²-1=0，解得x₁=1，x₂=-1，
x²+x-2=0，解得x₁=1，x₂=-2，
x²+2x-3=0，解得x₁=1，x₂=-3，
…x²+（n-1）x-n=0，解得x₁=1，x₂=-n；

（2）這n個方程都有一個根為1，另外一根等于常數(shù)項．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．