【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．若拋物線y＝ax2﹣2ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點(diǎn))恰好有8個(gè)“整點(diǎn)”，則a的取值范圍是_____．

【答案】

【解析】

如圖所示，，圖象實(shí)心點(diǎn)為8個(gè)“整點(diǎn)”，則符合條件的拋物線過(guò)點(diǎn)A、B之間不含點(diǎn)，即可求解．

解：，

故拋物線的頂點(diǎn)為：；

拋物線y＝ax2﹣2ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點(diǎn))恰好有8個(gè)“整點(diǎn)”，

∴，如圖所示，圖象實(shí)心點(diǎn)為8個(gè)“整點(diǎn)”，

則符合條件的拋物線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)上方，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)下方，

當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)上方時(shí)，，解得： ；

當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)上方時(shí)，，解得： ；

當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)下方時(shí)，，解得： ；

當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)下方時(shí)，，解得： ；

∵四個(gè)條件同時(shí)成立，∴

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線CD的垂線，垂足為E（即BE⊥CD），BE交⊙O于點(diǎn)F，且BC平分∠ABE．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若AB=10，CE=4，求線段EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)D是MB與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AD延長(zhǎng)線與BC的交點(diǎn)，且ADAO＝AMAP．

（1）連接OP，證明：△ADM∽△APO；

（2）證明：PD是ΘO的切線；

（3）若AD＝24，AM＝MC，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)，O是AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．

（1）用尺規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）求證：BC與⊙O相切；

（3）當(dāng)AD=2，∠CAD=30°時(shí)，求劣弧AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

（2）M（m，0）為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N，

①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②點(diǎn)在軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)，，中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱，，三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫(xiě)出使得，，三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0），B點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C（如圖1所示），那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCP的面積最大，并求出其最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．

（3）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y＝|y1|+y2﹣1，其中y1＝x﹣3，y2與x成反比例關(guān)系，且當(dāng)x＝2時(shí)，y2＝3．

（1）根據(jù)給定的條件寫(xiě)出y與x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍：　 　．

（2）當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)y與x的函數(shù)表達(dá)式，選取適當(dāng)?shù)淖宰兞?/span>x的值，完成下表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中描點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)x＞0時(shí)的圖象．

x

……

……

y

……

……

（3）當(dāng)x＞0時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，解決相關(guān)問(wèn)題：估計(jì)y＝﹣x+5時(shí)，x的值約為　 　．（保留一位小數(shù)）

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