Question

6．已知：如圖，?ABCD，延長(zhǎng)邊AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE、BD和EC，設(shè)DE交BC于點(diǎn)O，∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形，再由已知條件證出BC=ED，即可得出結(jié)論．

解答 證明：在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
則BE∥CD．
又∵AB=BE，
∴BE=DC，
∴四邊形BECD為平行四邊形，
∴OD=OE，OC=OB．
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OC=OD，
∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，
∴平行四邊形BECD為矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．