Question

【題目】如圖,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=3,PC=,將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△AQC重合.求:

(1)線段PQ的長;

(2)∠APC的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）；（2）135°

【解析】

(1)由性質(zhì)性質(zhì)得,AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,由勾股定理得,PQ=.

(2)由∠QAP=90°,AQ=AP,得∠APQ=45°，根據(jù)勾股定理逆定理得∠CPQ=90°,所以，∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.

解：(1)∵△APB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)與△AQC重合,

∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,

∴在Rt△APQ中,PQ=.

(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,

∴∠APQ=45°.

∵△APB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)與△AQC重合,

∴CQ=BP=3.

在△CPQ中,PQ=,CQ=3,CP=,

∴CP2+PQ2=CQ2,

∴∠CPQ=90°,

∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.