如圖，一根
木棒(AB)長為4，斜靠在與地面(OM)垂直的墻壁(ON)上，與地面的傾斜角(∠ABO)為60°，當木棒A端沿N0向下滑動到A′，B端沿直線OM向右滑動到B′，與地面的傾斜角(∠A′
B′O)為45°，則木棒中點從P隨之運動到P′所經過的路徑長為 。
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如圖，在坐標系xOy中，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，A（1，0），B（0，
），拋物線
的圖象過C點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l．當l移動到何處時，恰好將△ABC的面積分為1
：2的兩部分？
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如圖，在△ABC中，已知AB=AC=4，BC=
，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起
，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經過點A，EF與AC交于M點。探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構成等
腰三角形？若
能，求出
△AEM的面積；若不能，請說明理由。
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如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，點D為邊BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作正方形ADEF（A、D、E、F按逆時針排列），連接CF。求證： CF+CD=
AC。
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如圖，在平面坐標系中，直線y=﹣x+2與x軸，y軸分別交于點A，點B，動點P（a，b）在第一象限內，由點P向x軸，y軸所作的垂線PM，PN（垂足為M，N）分別與直線AB相交于點E，點F，當點
P（a，b）運動時，矩形PMON的面積為定值2．當點E，F都在線段AB上時，由三條線段AE，EF，BF組成一個三角形，記此三角形的外接圓面積為S1，△OEF的面積為S2．試探究：
是否存在最大值？若存在，請求出該最大值；若不存在，請說明理由．
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如圖，已知菱形ABCD的邊長為4，∠A=60°，對稱中心為點P，點F為BC邊上一個動點，點E在AB邊上，且滿足條件∠EPF=60°，圖中兩塊陰影部分圖形關于直線AC成軸對稱，設它們的
面積和為S1．
（1）求證：∠APE=∠CFP；
（2）設四邊形CMPF的面積為S2，CF=x，
．
①求y關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；
②當圖中兩塊陰影部分圖形關于點P成中心對稱時，求y的值．
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閱讀下面的材料：
小明在數學課外小組活動中遇到這樣一個“新定義”問題
：
小明是這樣解
決問題的：由新定義可知a=1，b=-2，又b＜0，所以1※（-2）=
．
請你參考小明的解題思路，回答下列問題：
（1）計算：2※3= ；
（2）若5※m=
，則m= ．
（3）
函數y=2※x（x≠0）的圖象大致是（
）
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。
【分析】首先判斷P運動到P′所經過的路徑軌跡，由于P是木棒的中點，
根據直
AB為半徑的圓弧，然后求出下滑形
）、B（0，3），點C是x軸上的一個動點，當
∠BCA=45°時，點C
的坐標為 
。