Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，連接，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，，連接，是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，即可求解；

（2）S△CPD：S△BPD=1：2，即CD：BD=1：2，則，即可求解；

（3）因，和，可求得，則直線EP的表達(dá)式為：y=x-1，即可求解．

解：(1)將和代入得：

解得：

∴拋物線的解析式為：.

(2)作軸，垂足為，

∵

∴，，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴直線為：，

由得：

(3)設(shè)交軸于點(diǎn)，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴ ，

∴直線為：，

由得：，

∵點(diǎn)在第一象限，

∴.