Question

10．如圖所示，將拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²平移得到拋物線m，拋物線m經過點A（6，0）和原點O，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²交于點Q，則圖中陰影部分的面積為13.5．

Answer 1

分析 連結OQ、OP，如圖，先利用交點時寫出平移后的拋物線m的解析式，再用配方得到頂點式y(tǒng)=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{9}{2}$，則P點坐標為（3，$\frac{9}{2}$），拋物線m的對稱軸為直線x=3，于是可計算出Q點的坐標為（3，-$\frac{9}{2}$），所以點Q與P點關于x軸對稱，于是得到圖中陰影部分的面積，然后根據三角形面積公式計算．

解答 解：連結OQ、OP，如圖，
∵平移后的拋物線解析式為y=-$\frac{1}{2}$（x-6）•x=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{9}{2}$，
∴P點坐標為（3，$\frac{9}{2}$），拋物線m的對稱軸為直線x=3，
當x=3時，y=-$\frac{1}{2}$x²=-$\frac{9}{2}$，則Q點的坐標為（3，-$\frac{9}{2}$），
由于拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²向右平移3個單位，再向上平移$\frac{9}{2}$個單位得到拋物線y=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{9}{2}$，
所以圖中陰影部分的面積=S_△OPQ=$\frac{1}{2}$×3×（$\frac{9}{2}$+$\frac{9}{2}$）=13.5．
故答案為：13.5．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．