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10.如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E和點(diǎn)F是矩形ABCD外兩點(diǎn),AE⊥CF于點(diǎn)H,AD=3,CD=4,DE=2.5,∠EDF=90°,則DF長(zhǎng)是103

分析 設(shè)DF和AE相交于O點(diǎn),由矩形的性質(zhì)和已知條件可證明∠E=∠F,∠ADE=∠FDC,進(jìn)而可得到△ADE∽△CDF,由相似三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可求出DF的長(zhǎng).

解答 解:設(shè)DF和AE相交于O點(diǎn),
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,
∵∠EDF=90°,
∴∠ADC+∠FDA=∠EDF+∠FDA,
即∠FDC=∠EDA,
∵AE⊥CF于點(diǎn)H,
∴∠F+∠FOH=90°,
∵∠E+∠EOD=90°,∠FOH=∠EOD,
∴∠F=∠E,
∴△ADE∽△CDF,
∴AD:CD=DE:DF,
∵AD=3,DC=4,DE=2.5,
∴DF=103,
故答案為:103

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)以及等角的余角相等的性質(zhì),利用相似三角形的判定及性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

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