Question

【題目】如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）探究：在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△OPA的面積為，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k= （2）﹣8＜x＜0（3）（﹣， ）

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)E坐標(biāo)（-8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式；

（2）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時，可看作以OA為底邊，高是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值．再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關(guān)系式；根據(jù)P點(diǎn)的移動范圍就可以求出x的取值范圍．

（3）根據(jù)△OPA的面積為代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P點(diǎn)的位置．

（1）∵點(diǎn)E（﹣8，0）在直線y=kx+6上，

∴0=﹣8k+6，

∴k=；

（2）∵k=，

∴直線的解析式為：y=x+6，

∵P點(diǎn)在y=x+6上，設(shè)P（x， x+6），

∴△OPA以O(shè)A為底的邊上的高是|x+6|，

當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時，|x+6|=x+6，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），

∴OA=6．

∴S==x+18．

∵P點(diǎn)在第二象限，

∴﹣8＜x＜0；

（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n）時，其面積S=，

則，

解得|n|=，

則n1=或者n2=﹣（舍去），

當(dāng)n=時， =m+6，

則m=﹣，

故P（﹣，）時，三角形OPA的面積為．