Question

【題目】如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為(　　)

A. B. 3 C. 1 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．

解：∵AB=3，AD=4，

∴DC=3，

∴AC==5，

根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，

∴D′C=DC=3，DE=D′E，

設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，

在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，

22+x2=（4﹣x）2，

解得：x=，

故選：A．

“點(diǎn)睛”此題主要考查了圖形的翻著變換，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．