Question

14．挑戰(zhàn)極限：如圖，已知四邊形ABCD的面積為S，E、F為AB的三等分點(diǎn)，M、N為DC的三等分點(diǎn)．四邊形EFNM的面積=$\frac{1}{3}$S．（選填“＞”，“＜”，“=”，“≤”，“≥”）

Answer 1

分析 連接DB，DE，EN，NB，利用等高的兩個(gè)三角形面積比等于底邊之比，求出四邊形DEBN的面積與四邊形ABCD的面積關(guān)系，利用三角形的中線性質(zhì)求出四邊形EFNM的面積與四邊形DEBN的面積關(guān)系．

解答 解：連接DB，DE，EN，NB，

則S_△BDE=$\frac{2}{3}$S_△ABD，S_△BDN=$\frac{2}{3}$S_△BCD，得S_{四邊形DEBN}=$\frac{2}{3}$，S_{四邊形ABCD}=$\frac{2}{3}$S，
又∵S_△EMN=S_△EMD，S_△EFN=S_△BFN，
∴S_{四邊形EFNM}=$\frac{1}{2}$S_{四邊形DEBN}=$\frac{1}{3}$S．
故答案為：=．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形面積的性質(zhì)．關(guān)鍵是將求四邊形的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角形的面積，利用等高的兩個(gè)三角形面積比等于底邊之比．