Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB： 交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著射線的方向向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)．

（1）直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的面積（用含的代數(shù)式表示）；

（3）若以為直角頂點(diǎn)，為直角邊在第一象限作等腰直角三角形，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是否也在同一直線上運(yùn)動(dòng)？若在同一直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出直線表達(dá)式；若不在同一直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3） 點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)．

【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式，即可求得b的值；
（2）過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，求得AM的長(zhǎng)，即可求得△PAB的面積；
（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì),判斷出,≌,即可得出即可得出點(diǎn)C坐標(biāo),即可得出結(jié)論.

(1)∵經(jīng)過A(0,1)，

∴b=1，

∴直線AB的解析式是.

故答案為：.

(2)過點(diǎn)A作AM⊥PD,垂足為M,則有AM=1,

∵

由點(diǎn)B(3,0)，可知點(diǎn)B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長(zhǎng)為2，

∴

∴

(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C是也在同一直線上運(yùn)動(dòng),此直線的解析式為,
如圖1, 過點(diǎn)C作

是等腰直角三角形,

在和中,
≌,

點(diǎn)D在直線AB上,
,

設(shè) ,

即.
即:隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C是也在同一直線上運(yùn)動(dòng),此直線的解析式為.