Question

已知，如圖□ABCD中，AB&AC，AB＝重，BC＝，對角線AC、BD交于0點(diǎn)，將直線AC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點(diǎn)E、F

(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；

(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：當(dāng)AOF＝90°時(shí)，AB∥EF 　　又∵AF∥BE， 　　∴四邊形ABEF為平行四邊形 　　(2)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形 　　∴AO＝CO，∠FAO＝∠ECO，∠AOF＝∠COE 　　ΔAOF≌ΔCOE 　　∴AF＝EC 　　(3)四邊形BEDF可以是菱形 　　理由：如圖，連接BF、DE 　　由(2)知ΔAOF≌ΔCOE，得OE＝OF 　　∴EF與BD互相平分 　　當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形BEDF為菱形 　　在RtΔABC中，AC＝＝2 　　∴OA＝1＝AB　又AB⊥AC．∴∠AOB＝45゜ 　　∴∠AOF＝45゜ 　　∴AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45゜時(shí)，四邊形BEDF為菱形