Question

【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）請你補全這個輸水管道的圓形截面；
（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）解：先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點C連接AC，作弦AC的垂直平分線，兩線交點作為圓心O，OA作為半徑，畫圓即為所求圖形．

（2）解：過O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，連接OB．

∵OE⊥AB

∴BD= AB= ×16=8cm

由題意可知，ED=4cm

設半徑為xcm，則OD=（x﹣4）cm

在Rt△BOD中，由勾股定理得：

OD2+BD2=OB2

∴（x﹣4）2+82=x2

解得x=10．

即這個圓形截面的半徑為10cm

【解析】如圖所示，根據(jù)垂徑定理得到BD= AB= ×16=8cm，然后根據(jù)勾股定理列出關于圓形截面半徑的方程求解．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念和垂徑定理的推論的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；推論1：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧B、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧C、平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條��；推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等．