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【題目】明代數學家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》全稱《直指算法統(tǒng)宗》，是中國古代數學名著.某數學興趣小組發(fā)現《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可��；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.

（1）請列方程組，并求出該店有客房多少間？房客多少人？

（2）假設店主李三公將客房進行改造后，共有50間客房.每間客房收費30錢，且每間客房最多人住3人，一次性定客房25間以上（含25間），房費按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何訂房更合算？

【答案】（1）客房8間，房客63人；（2）25間

【解析】

（1）設該店有客房間，房客人，根據題中數量關系列出方程組求解可得；

（2）根據題意計算：若每間客房住3人，則63名客人至少需客房21間，求出所需付費；若一次性訂客房25間，求出所需付費，進行比較，即可得出結論．

解：（1）設該店有客房間，房客人.

根據題意，得

解，得

答：該店有客房8間，房客63人.

（2）若每件客房住3人，則63名客人至少需要客房21間，需付費（錢）.

若一次性定客房25間，則需付費（錢）.

∵，

∴一次性定客房25間更合算.

答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應選擇一次性訂房25間更合算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，在三角形ABC中，點D在BC上，DE⊥AB于E，點F在AB上，在CF的延長線上取一點G，連接AG.

(1)如圖1,若∠GAB=∠B,∠GAC+∠EDB=180°，求證：AB⊥AC.

(2)如圖2.在(1)的條件下,∠GAC的平分線交CG于點M,∠ACB的平分線交AB于點N,當∠AMC∠ANC=35°時，求∠AGC的度數。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，連接EF．

（1）求證：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現有兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤分成三個相同的扇形，涂色情況如圖所示，指針的位置固定，同時轉動兩個轉盤，回答以下問題：

圓1 圓2

圓2

圓1

(1)補全表格：圓1的所有可能結果有 種，分別是 ；

圓2的所有可能結果有 種，分別是 .

(2)寫出：轉盤停止后指針指向同種顏色區(qū)域的概率和至少有一指針指向紅色區(qū)域的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，現同時將點分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的對應點.連接.

(1)寫出點的坐標并求出四邊形的面積.

(2)在軸上是否存在一點，使得的面積是面積的2倍？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)若點是直線上一個動點，連接，當點在直線上運動時，請直接寫出與的數量關系.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學1000名學生參加了“環(huán)保知識競賽”，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數分布表和頻數分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數據）．請解答下列問題：

成績分組

頻數

頻率

50≤x＜60

8

0.16

60≤x＜70

12

a

70≤x＜80

■

0.5

80≤x＜90

3

0.06

90≤x＜90

b

c

合計

■

1

（1）寫出，，的值；

（2）請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）

A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】列方程解應用題：

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進《西游記》和《三國演義》若干套，其中每套《西游記》的價格比每套《三國演義》的價格多40元，用3200元購買《三國演義》的套數是用2400元購買《西游記》套數的2倍，求每套《三國演義》的價格．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】光明電器超市銷售每臺進價分別為190元、160元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時段

銷售數量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

2臺

6臺

1840元

第二周

5臺

7臺

2840 元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）

（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；

（2）若超市準備再采購這兩種型號的電風扇共40臺，這40臺電風扇全部售出后，若利潤不低于2660元，求A種型號的電風扇至少要采購多少臺？

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