【題目】如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點(diǎn)A,交⊙O于點(diǎn)P,點(diǎn)B是⊙O上一點(diǎn),連接BP并延長(zhǎng),交直線l于點(diǎn)C,使得AB=AC.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若PC=,OA=3,求⊙O的半徑和線段PB的長(zhǎng).
【答案】(1)證明詳見(jiàn)解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)OB,如圖,由等腰三角形的性質(zhì)得∠1=∠2,∠4=∠5,由OA⊥AC得∠2+∠3=90°,加上∠3=∠4,易得∠5+∠1=90°,即∠OBA=90°,于是根據(jù)切線的判定定理可得AB是⊙O的切線;
(2)作OH⊥PB于H,如圖,根據(jù)垂徑定理得到BH=PH,設(shè)⊙O的半徑為r,則PA=OA﹣OP=3﹣r,根據(jù)勾股定理得到,,所以,解得r=1,則PA=2,然后證明Rt△APC∽Rt△HPO,利用相似比可計(jì)算出PH=,于是得到PB=2PH=.
試題解析:(1)連結(jié)OB,如圖,
∵AB=AC,
∴∠1=∠2,
∵OA⊥AC,
∴∠2+∠3=90°,
∵OB=OP,
∴∠4=∠5,
而∠3=∠4,
∴∠5+∠2=90°,
∴∠5+∠1=90°,即∠OBA=90°,
∴OB⊥AB,
∴AB是⊙O的切線;
(2)作OH⊥PB于H,如圖,則BH=PH,
設(shè)⊙O的半徑為r,則PA=OA﹣OP=3﹣r,
在Rt△PAC中,,
在Rt△OAB中,,
而AB=AC,
∴,解得r=1,
即⊙O的半徑為1;
∴PA=2,
∵∠3=∠4,
∴Rt△APC∽Rt△HPO,
∴,即,
∴PH=,
∴PB=2PH=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列語(yǔ)句正確的是( )
A.相等的角是對(duì)頂角
B.不是對(duì)頂角的角都不相等.
C.不相等的角一定不是對(duì)頂角
D.有公共點(diǎn)且和為180°的兩個(gè)角是對(duì)頂角.
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【題目】△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長(zhǎng)為( )
A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33
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【題目】某天廬山的最高氣溫是12℃,最低氣溫是-1℃,那么這一天的溫差是( )
A. -13℃ B. -11℃ C. 13℃ D. 11℃
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】化簡(jiǎn)x+y﹣(x﹣y)的最后結(jié)果是( )
A. 2x+2y B. 2y C. 2x D. 0
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【題目】如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等,且每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為135°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 以上答案都不對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年12月17日,第二架國(guó)產(chǎn)大型客機(jī)C919在上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)完成首次飛行.飛行時(shí)間兩個(gè)小時(shí),飛行的高度達(dá)到15000英尺.15000用科學(xué)記數(shù)法表示是( 。
A. 0.15×105 B. 15×103 C. 1.5×104 D. 1.5×105
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解某年級(jí)1200名學(xué)生每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間,隨機(jī)對(duì)該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,結(jié)果如下表:
時(shí)間(天) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
人 數(shù) | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 | 11 | 8 | 6 | 4 | 2 |
(1)在這個(gè)統(tǒng)計(jì)中,眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(2)補(bǔ)全下面的頻率分布表和頻率分布直方圖:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
3.5~5.5 | 3 | 0.06 |
5.5~7.5> | 9 | 0.18 |
7.5~9.5 | 0.36 | |
9.5~11.5 | 14 | |
11.5~13.5 | 6 | 0.12 |
合 計(jì) | 50 | 1.00 |
(3)請(qǐng)你估算這所學(xué)校該年級(jí)的學(xué)生中,每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間不少于9天的大約有多少人?
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