Question

8．【提出問題】已知x-y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍．
【分析問題】先根據(jù)已知條件用一個量如y取表示另一個量如x，然后根據(jù)題中已知量x的取值范圍，構(gòu)建另一量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未知量x的取值范圍，最后利用不等式性質(zhì)即可獲解．
【解決問題】解：∵x-y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞-1．
又∵y＜0，∴-1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得-1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．
【嘗試應(yīng)用】已知x-y=-3，且x＜-1，y＞1，求x+y的取值范圍．

Answer 1

分析 先根據(jù)已知條件用一個量如y取表示另一個量如x，然后根據(jù)題中已知量x的取值范圍，構(gòu)建另一量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未知量x的取值范圍，最后利用不等式性質(zhì)即可獲解．

解答 解：∵x-y=-3，
∴x=y-3．
又∵x＜-1，
∴y-3＜-1，
∴y＜2．
又∵y＞1，
∴1＜y＜2，…①
同理得-2＜x＜-1…②
由①+②得1-2＜y+x＜2-1．
∴x+y的取值范圍是-1＜x+y＜1．

點評 此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．