如圖24­1­31，AB是⊙O的直徑，點C是的中點，CE⊥AB于點E，BD交CE于點F.

(1)求證：CF＝BF；

(2)若CD＝6, AC＝8，求⊙O的半徑及CE的長．


(1)證明：如圖D32，∵AB是⊙O的直徑，

圖D32

∴∠ACB＝90°.

又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°.

∴∠A＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.

∴∠A＝∠2.

又∵C是弧BD的中點，

∴∠1＝∠A.

∴∠1＝∠2.

∴ CF＝BF.

(2)解：由(1)可知：＝，∴CD＝BC＝6.

又∵在Rt△ACB中，AC＝8，∴AB＝10，即⊙O的半徑為5.

S△ACB＝＝，∴CE＝.

 

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