【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A﹣3,2),B0,4),C0,2).

1)將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的A1B1C;平移ABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,﹣4),畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2

2)若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2;請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);

3)在x軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1)畫(huà)圖見(jiàn)解析;(2旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為:(,﹣1);3點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣20).

【解析】

試題分析:1)延長(zhǎng)ACA1,使得AC=A1C,延長(zhǎng)BCB1,使得BC=B1C,利用點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,﹣4),得出圖象平移單位,即可得出A2B2C2;

2)根據(jù)△△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2進(jìn)而得出,旋轉(zhuǎn)中心即可;

3)根據(jù)B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A2,連接AA2,交x軸于點(diǎn)P,再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可.

解:(1)如圖所示:

2)如圖所示:旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為:(,﹣1);

3POAC,

=,

=,

OP=2,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2,0).

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