【題目】已知:甲乙兩車分別從相距300千米的A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,其中甲到達(dá)B地后立即返回,如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車離出發(fā)地的距離y甲(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)若已知乙車行駛的速度是40千米/小時(shí),它們?cè)谛旭傔^(guò)程中何時(shí)相遇?
【答案】(1)y=(2)兩車第一次相遇時(shí)間為第小時(shí),第二次相遇時(shí)間為第6小時(shí)
【解析】分析:(1)由圖知,該函數(shù)關(guān)系在不同的時(shí)間里表現(xiàn)成不同的關(guān)系,需分段表達(dá).當(dāng)行駛時(shí)間小于3時(shí)是正比例函數(shù);當(dāng)行使時(shí)間大于3小時(shí)小于小時(shí)是一次函數(shù).可根據(jù)待定系數(shù)法列方程,求函數(shù)關(guān)系式.
(2),由題意有兩次相遇,分兩種情況,列出方程解答.
詳解:(1)當(dāng)0≤x≤3時(shí),是正比例函數(shù),設(shè)為
x=3時(shí),y=300,代入解得k=100,所以
當(dāng)3<x≤時(shí),是一次函數(shù),設(shè)為
代入兩點(diǎn)(3,300)、(,0),得解得 ,
所以
綜合以上得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=;
(2)由題意得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為:
①當(dāng),,解得x=;
②當(dāng)3<x≤時(shí),,解得x=6.
綜上所述,兩車第一次相遇時(shí)間為第小時(shí),第二次相遇時(shí)間為第6小時(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:m),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)圖1中a的值為 ;
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)這組初賽成績(jī),由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽,請(qǐng)直接寫出初賽成績(jī)?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是我國(guó)年財(cái)政收人同比(與上一年比較)增長(zhǎng)率的折線統(tǒng)計(jì)圖,其中2017年我國(guó)財(cái)政收入約為25000億元.下列說(shuō)法:
①206年我國(guó)財(cái)政收入約為250000(1-195%)億元;
②這四年中,2018年我國(guó)財(cái)政收人最少;
③2019年我國(guó)財(cái)政收入約為250000(1+11.7%)(1+21.3%)億元
其中正確的有____(只需填出序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC是等邊三角形,D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合)△ADF是以AD為邊的等邊三角形,過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線交射線AC于點(diǎn)E,連接BF.
(1)如圖1,求證:△AFB≌△ADC;
(2)請(qǐng)判斷圖1中四邊形BCEF的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)若D點(diǎn)在BC 邊的延長(zhǎng)線上,如圖2,其它條件不變,請(qǐng)問(2)中結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N分別為BC,CD的中點(diǎn),AM=1,AN=2,∠MAN=60°,AM ,DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,則AB的長(zhǎng)為_____________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】華潤(rùn)蘇果超市有A、B、C三種果凍出售,A種果凍20千克,售價(jià)為m元每千克,B種果凍60千克,售價(jià)比A種貴2元每千克,C種果凍40千克,售價(jià)比A種便宜1元每千克.
(1)若將這三種果凍全部混合在一起銷售,在保證總售價(jià)不變的情況下,混合果凍的售價(jià)應(yīng)定為多少?
(2)售貨員小張?jiān)趯懟旌虾蟮匿N售單價(jià)牌時(shí),誤寫成原來(lái)三個(gè)單價(jià)的平均數(shù),如果混合果凍按小張寫的單價(jià)全部售完,超市的這批果凍的利潤(rùn)有何變化?變化多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,、,現(xiàn)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),連接.
(1)求出直線的解析式;
(2)若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段以每分鐘個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)作交軸于,連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為分鐘,當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí),求的值.
(3)為直線上一點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn),使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,求出此時(shí)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AC是對(duì)角線.將長(zhǎng)方形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到長(zhǎng)方形GBEF位置,H是EG的中點(diǎn).若AB=6,BC=8,則線段CH的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,用3根火柴可拼成1個(gè)三角形,5根火柴可拼成2個(gè)三角形,7根火柴可拼成3個(gè)三角形……,按這個(gè)規(guī)律拼,用99根火柴可拼成____個(gè)三角形.
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