【題目】已知，點P是等邊△ABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ，連接PQ、QC．

（1）求證：PB=QC；

（2）若∠APB=150°，PA=9，PB=12，求PC的長度．

【答案】（1）詳見解析；（2）PC=15

【解析】

（1）利用旋轉的性質找到證明△BAP≌△CAQ,,然后利用全等三角形的性質即可證明；

（2）利用等邊三角形的性質和勾股定理解答即可．

（1）證明：∵線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ，

∴AP=AQ，∠PAQ=60°，

∴△APQ是等邊三角形，

∴∠PAC+∠CAQ=60°，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，

∴∠BAP=∠CAQ，

在△BAP和△CAQ中，BA=CA，∠BAP=∠CAQ，AP=AQ

∴△BAP≌△CAQ（SAS）；

∴PB=QC；

（2）解：∵△APQ是等邊三角形，

∴AP=PQ=9，∠AQP=60°，

∵∠APB=150°，

∴∠PQC=150°-60°=90°，

∵PB=QC=12，

∴△PQC是直角三角形，

∴PC=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學1000名學生參加了“環(huán)保知識競賽”，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）．請解答下列問題：

成績分組

頻數(shù)

頻率

50≤x＜60

8

0.16

60≤x＜70

12

a

70≤x＜80

■

0.5

80≤x＜90

3

0.06

90≤x＜90

b

c

合計

■

1

（1）寫出，，的值；

（2）請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字．請你用畫樹形圖或列表的方法，求下列事件的概率：

（1）兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率；

（2）兩次取出小球上的數(shù)字之和大于3的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于點E，延長BC到點F，使FC=EC，連結DF交BE的延長線于點H，連結OH交DC于點G，連結HC．則以下四個結論中：①OH∥BF，②GH=BC，③BF=2OD，④∠CHF=45°．正確結論的個數(shù)為( )

A.4個B.3個C.2個D.1個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】光明電器超市銷售每臺進價分別為190元、160元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

2臺

6臺

1840元

第二周

5臺

7臺

2840 元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）

（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；

（2）若超市準備再采購這兩種型號的電風扇共40臺，這40臺電風扇全部售出后，若利潤不低于2660元，求A種型號的電風扇至少要采購多少臺？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點 經(jīng)過點A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，在直線AB下方的拋物線上是否存在點P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點Q為拋物線的對稱軸上的一個動點，試指出△QAB為等腰三角形的點Q一共有幾個？并請求出其中某一個點Q的坐標.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 A(0，a)，B(b，0)，a、b 滿足.a+b=4，a-b= 12，

（1）求 a、b 的值；

（2）在坐標軸上找一點 D，使三角形 ABD 的面積等于三角形 OAB 面積的一半， 求 D 點坐標；

（3）作∠BAO 平分線與∠ABC 平分線 BE 的反向延長線交于 P 點，求∠P 的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的兩點（點D不與點A、 點B重合），且DE∥BC，以DE為一邊，在四邊形DBCE的內部作正方形DEFG，已知AB=AC=5，BC=6．

（1）試求△ABC的面積；

（2）當GF與BC重合時，求正方形DEFG的邊長；

（3）若BG的長度等于正方形DEFG的邊長，試求AD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖1,已知AB∥CD,求證:∠EGF=∠AEG+∠CFG

(2)如圖2,已知AB∥CD,∠AEF與∠CFE的平分線交于點G.猜想∠G的度數(shù)。證明你的猜想

(3)如圖3,已知AB∥CD,EG平分∠AEH,EH平分∠GEF,FH平分∠CFG,FG平分∠HFE,∠G=95°,求∠H的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案