Question

19．2016年G20峰會(huì)將于9月4-5日在杭州舉行，“絲綢細(xì)節(jié)”助力杭州打動(dòng)世界，某絲綢公司為G20設(shè)計(jì)手工禮品．投入W元錢，若以2條領(lǐng)帶和1條絲巾為一份禮品，則剛好可制作600份禮品；若以1條領(lǐng)帶和3條絲巾為一份禮品，則剛好可制作400份獎(jiǎng)品．
（1）若W=24萬(wàn)元，求領(lǐng)帶及絲巾的制作成本各是多少？
（2）若用W元錢全部用于制作領(lǐng)帶，總共可以制作幾條？
（3）若用W元錢恰好能制作300份其他的禮品，可以選擇a條領(lǐng)帶和b條絲巾作為一份禮品（兩種都要有），請(qǐng)求出所有可能的a、b值．

Answer 1

分析 （1）可設(shè)領(lǐng)帶及絲巾的制作成本分別為x元和y元，由條件可列方程組求解即可；
（2）可設(shè)領(lǐng)帶及絲巾的制作成本分別為x元和y元，由W=600（2x+y）和W=400（x+3y）可整理得到W=2000x，可求得答案；
（3）由條件可求得一份禮品的錢為800元，結(jié)合（1）中所求得單價(jià)，可得到關(guān)于a和b的方程，求其整數(shù)解即可．

解答 解：
設(shè)一條領(lǐng)帶x元，一條絲巾y元，
（1）由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=\frac{240000}{600}}\\{x+3y=\frac{240000}{400}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=120}\\{y=160}\end{array}\right.$，
即一條領(lǐng)帶120元，一條絲巾160元；
（2）由題意可得W=600（2x+y）且W=400（x+3y），
即600（2x+y）=400（x+3y），
整理可得y=$\frac{4}{3}$x，代入可得W=600（2x+$\frac{4}{3}$x）=2000x，
∴可買2000條領(lǐng)帶；
（3）由（2）可知y=$\frac{4}{3}$x，
∴600（2x+$\frac{4}{3}$x）=300（ax+$\frac{4}{3}$bx），
整理可得3a+4b=20，
∵a、b為正整數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)由方程組求出可買2000條領(lǐng)帶是解決后兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．