【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，，是等腰直角三角形且，把繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，把繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到，依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點的坐標(biāo)為__________．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意可以求得P2的縱坐標(biāo)為﹣1，P3的縱坐標(biāo)為1，P4的縱坐標(biāo)為﹣1，P5的縱坐標(biāo)為1，…，從而發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律，從而可以求得P2019的坐標(biāo)．

作P1⊥x軸于H．

∵A（0，0），B（2，0），∴AB=2．

∵△AP1B是等腰直角三角形，∴P1HAB=1，AH=BH=1，∴P1的縱坐標(biāo)為1．

∵△AP1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2C；把△BP2C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△CP3D，∴P2的縱坐標(biāo)為﹣1，P3的縱坐標(biāo)為1，P4的縱坐標(biāo)為﹣1，P5的縱坐標(biāo)為1，…，∴P2019的縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)為2019×2﹣1=4037，即P2019（4037，1）．

故答案為：（4037，1）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校八、九兩個年級各有學(xué)生180人，為了解這兩個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，進行了抽樣調(diào)查，具體過程如下：

　　收集數(shù)據(jù)

從八、九兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生進行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：

八年級

78

86

74

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77

九年級

93

73

88

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40

整理、描述數(shù)據(jù)

將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績（x）

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

八年級人數(shù)

0

0

1

11

7

1

九年級人數(shù)

1

0

0

7

10

2

（說明：成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70～79分為體質(zhì)健康良好，60～69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）

　　分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八年級

78.3

77.5

75

33.6

九年級

78

80.5

a

52.1

（1）表格中a的值為______；

（2）請你估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少？

（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些？請說明理由．（請從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程．

已知：線段．

求作：以為斜邊的一個等腰直角三角形．

作法：如圖，

（1）分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點；

（2）作直線，交于點；

（3）以為圓心，的長為半徑作圓，交直線于點；

（4）連接，．

則即為所求作的三角形．

請回答：在上面的作圖過程中，①是直角三角形的依據(jù)是________；②是等腰三角形的依據(jù)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)概念

在兩個等腰三角形中，如果其中一個三角形的底邊長和底角的度數(shù)分別等于另一個三角形的腰長和頂角的度數(shù)，那么稱這兩個等腰三角形互為姊妹三角形．

概念理解

（1）如圖①，在△ABC中，AB＝AC，請用直尺和圓規(guī)作出它的姊妹三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）．

特例分析

（2）①在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，，求它的姊妹三角形的頂角的度數(shù)和腰長；

②如圖②，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一點，連接BD．若△ABC與△ABD互為姊妹三角形，且△ABC∽△BCD，則∠A＝　 　°．

深入研究

（3）下列關(guān)于姊妹三角形的結(jié)論：

①每一個等腰三角形都有姊妹三角形；

②等腰三角形的姊妹三角形是銳角三角形；

③如果兩個等腰三角形互為姊妹三角形，那么這兩個三角形可能全等；

④如果一個等腰三角形存在兩個不同的姊妹三角形，那么這兩個三角形也一定互為姊妹三角形．

其中所有正確結(jié)論的序號是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點，直線：交軸于點，交直線點．

（1）求直線的函數(shù)解析式；

（2）過動點作軸的垂線與直線、分別交于、兩點，且．

①求的取值范圍；

②若，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的對稱軸為直線，圖象過點，部分圖象如圖所示，下列判斷：①；②；③；④若點，均在拋物線上，則，其中正確的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，對角線，點在軸上，與軸平行，點在軸上．

（1）求的度數(shù)．

（2）點在對角線上，點在四邊形內(nèi)且在點的右邊，連接，已知，，設(shè)．

①求的長（用含的代數(shù)式表示）；

②若某一反比例函數(shù)圖象同時經(jīng)過點、，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，點是的中點，點為對角線上的動點，設(shè)，作于點，連結(jié)并延長至點，使得，作點關(guān)于的對稱點，交于點，連結(jié)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點運動到對角線的中點時，求的周長；

（3）在點的運動的過程中，是否可以為等腰三角形？若可以，求出的值；若不可以，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，拋物線與軸交于點兩點，與軸交于點，直線經(jīng)過點，與拋物線另一個交點為，點是拋物線上的一個動點，過點作軸于點，交直線于點

（1）求拋物線的解析式

（2）當(dāng)點在直線上方，且是以為腰的等腰三角形時，求的坐標(biāo)

（3）如圖2所示，若點為對稱軸右側(cè)拋物線上一點，連接，以為直角頂點，線段為較長直角邊，構(gòu)造兩直角邊比為的，是否存在點，使點恰好落在直線上？若存在，請直接寫出相應(yīng)點的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案