Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1，b)兩點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．

（1）求a 、b及k的值；

（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）a=，b=2，k= -2 ；（2）S△AOB =

【解析】

（1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求出a，b的值，從而確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再把A（或B）點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出k的值即可；

（2）設(shè)直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)E,F，根據(jù)S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO求解即可.

（1）將點(diǎn)A（-4，a）、B（-1，b）分別代入表達(dá)式中，得：

；，

∴A（-4，）、B（-1，2）

將B（-1,2）代入y=中，得k=-2

所以a=，b=2，k= -2

（2）設(shè)直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)E,F，如圖，

對于直線，分別令y=0，x=0，解得：

X=-5，y=，

∴E（-5,0），F（0，）

由圖可知：

S△AEO=×OE×AC=，S△BFO=×OF×BD=，

S△EOF=×OE×OF=

∴S△AOB= S△EOF- S△AEO -S△BFO=