Question

對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=

1

1+x

，例如f（4）═

1

1+4

=

1

5

，f（

1

2

）=

1

1+ 1 2

=

2

3

，則f（2014）+f（2013）+…+f（2）+f（1）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2014

）=

 

．

Answer 1

考點：分式的加減法

專題：新定義

分析：根據(jù)新定義表示出f（

1

x

），進而求出f（x）+f（

1

x

）=1，原式結(jié)合后，利用此規(guī)律計算即可得到結(jié)果．

解答：解：f（x）=

1

1+x

，f（

1

x

）=

1

1+ 1 x

=

x

x+1

，
∴f（x）+f（

1

x

）=

1

x+1

+

x

x+1

=

1+x

x+1

=1，
則原式=[f（2014）+f（

1

2014

）]+[f（2013）+f（

1

2013

）]+…+[f（2）+f（

1

2

）]+f（1）=1+1+…+1+

1

2

=2013

1

2

．
故答案為：2013

1

2

點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．