Question

如圖，AB為⊙O的直徑，BD與⊙O相切于點B，C是圓上一點．
（1）如圖1，若∠DBC=24°，求∠A的度數(shù)；
（2）如圖2，CE平分∠ACB與⊙O交于點E，若BC=2，AC=4，求AE的長．

Answer 1

考點：切線的性質

專題：

分析：（1）根據切線的性質可知：∠ABC是直角，所以∠ABC可求，進而可求∠A的度數(shù)；
（2）連接BE，根據圓周角定理可知△ACB和△AEB是直角三角形，所以AB可求，又因為BE=AE，所以根據勾股定理即可求出AE的長．

解答：解：（1）∵BD與⊙O相切于點B，
∴∠ABD=90°，
∵∠DBC=24°，
∴∠ABC=66°，
∴AB為⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∴∠A=90°-66°=24°；
（2）連接BE，
在Rt△ACB中，BC=2，AC=4，
∴AB=

20

，
∵CE平分∠ACB與⊙O交于點E，
∴

AE

=

BE

，∴AE=BE，
∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
∴AE=

AB2-BE2

=

10

．

點評：本題考查了切線的性質．圓周角定理以及推論的運用、勾股定理的運用，題目的綜合性較強，難度中等．