【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,E是對角線AC上一點,DE=EC,以AE為直徑的⊙O與CD相切于點D,點B在⊙O上,連接OB.
(1)求證:DE=OE;
(2)若CD∥AB,求證:BC是⊙O的切線.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析
【解析】
(1)先判斷出∠2+∠3=90°,再判斷出∠1=∠2即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠3=∠COD=∠DEO=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠4=∠1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBO=∠CDO=90°,于是得到結(jié)論;
(1)如圖,連接OD,
∵CD是⊙O的切線,
∴OD⊥CD,
∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°,
∵DE=EC,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠COD,
∴DE=OE;
(2)∵OD=OE,
∴OD=DE=OE,
∴∠3=∠COD=∠DEO=60°,
∴∠2=∠1=30°,
∵AB∥CD,
∴∠4=∠1,
∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,
∴∠BOC=∠DOC=60°,
在△CDO與△CBO中,
,
∴△CDO≌△CBO(SAS),
∴∠CBO=∠CDO=90°,
∴OB⊥BC,
∴BC是⊙O的切線;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017重慶A卷第11題)如圖,小王在長江邊某瞭望臺D處,測得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡長BC=10米,則此時AB的長約為( )(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).
A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),與的部分對應(yīng)值如下表所示:
… | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
… | 6 | 1 | -2 | -3 | -2 | m | … |
下面有四個論斷:
①拋物線的頂點為;
②;
③關(guān)于的方程的解為;
④.
其中,正確的有___________________
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2﹣bx.
(1)若此拋物線與直線y=x只有一個公共點,且向右平移1個單位長度后,剛好過點(3,0).
①求此拋物線的解析式;
②以y軸上的點P(0,n)為中心,作該拋物線關(guān)于點P對稱的拋物線y',若這兩條拋物線有公共點,求n的取值范圍;
(2)若a>0,將此拋物線向上平移c個單位(c>0),當(dāng)x=c時,y=0;當(dāng)0<x<c時,y>0.試比較ac與1的大小,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中的兩個圖形與,給出如下定義:為圖形上任意一點,為圖形上任意一點,如果兩點間的距離有最小值,那么稱這個最小值為圖形間的“和睦距離”,記作,若圖形有公共點,則.
(1)如圖(1),,,⊙的半徑為2,則 , ;
(2)如圖(2),已知的一邊在軸上,在上,且,,.
①是內(nèi)一點,若、分別且⊙于E、F,且,判斷與⊙的位置關(guān)系,并求出點的坐標(biāo);
②若以為半徑,①中的為圓心的⊙,有,,直接寫出的取值范圍 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(﹣1,n)、B(2,﹣1)兩點,與y軸相交于點C,BD垂直于y軸于點D.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△ABD的面積;
(3)若M(x,y)、N(x,y)是反比例函數(shù)y=上的兩點,當(dāng)x<x<0時,直接寫出y與y的大小關(guān)系
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖以正五邊形ABCDE的頂點A為圓心,AE為半徑作圓弧交BA的延長線于點A′,再以點B為圓心,BA′為半徑作圓弧交CB的延長線于B′,依次進行.得到螺旋線,再順次連結(jié)EA′,AB′,BC′,CD′,DE′,得到5塊陰影區(qū)域,若記它們的面積分別為S1,S2,S3,S4,S5,且滿足S5﹣S2=1,則S4﹣S3的值為( 。
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,陽光下,小亮的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段BC所示,線段DE表示旗桿的高,線段FG表示一堵高墻.
(1)請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子,并用線段表示;
(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗桿的高DE=15m,旗桿與高墻的距離EG=16m,請求出旗桿的影子落在墻上的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從一塊長80厘米,寬60厘米的鐵片中間截去一個小長方形,使截去小長方形的面積是原來鐵片面積的一半,并且剩下的長方框四周的寬度一樣,求這個寬度.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com