【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示．

（1）確定二次函數(shù)的解析式；

（2）若方程ax2+bx+c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

【答案】（1）y＝﹣x2﹣x+；（2）k＜2．

【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，當(dāng)方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即直線y=k與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而得出k的取值．

解：（1）從圖象可以看出：c＝1.5，

函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（﹣3，0），函數(shù)對(duì)稱軸為x＝﹣1，

則：函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+bx+1.5，

將（﹣3，0），對(duì)稱軸x＝﹣1代入函數(shù)表達(dá)式，

，

解得：a＝﹣，b＝﹣1，

即函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣x+；

（2）ax2+bx+c＝k，即：﹣x2﹣x+﹣k＝0，

△＝（﹣1）2﹣4（﹣）（﹣k）＞0，

解得：k＜2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a．

（Ⅰ）求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸；

（Ⅱ）若該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的最大值是2，且當(dāng)1≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為點(diǎn)P，最低點(diǎn)為點(diǎn)Q，求△OPQ的面積；

（Ⅲ）若對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)t≤x1≤t+1，x2≥5時(shí)，均滿足y1≥y2，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出t的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明為了檢驗(yàn)兩枚六個(gè)面分別刻有點(diǎn)數(shù)1、 2、3、4、5、6的正六面體骰子的質(zhì)量是否都合格，在相同的條件下，同時(shí)拋兩枚骰子20 00 0次，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)朝上面的點(diǎn)數(shù)和是7的次數(shù)為20次．你認(rèn)為這兩枚骰子質(zhì)量是否都合格(合格標(biāo)準(zhǔn)為：在相同條件下拋骰子時(shí)，骰子各個(gè)面朝上的機(jī)會(huì)相等)？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買(mǎi)某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的某書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖

根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題

（1）小明家到學(xué)校的路程是__________米，從家到學(xué)校一共用了__________分鐘．

（2）小明在書(shū)店停留了__________分鐘．

（3）本次上學(xué)途中，小明12到14分行駛了__________米．12到14分的速度__________米/分．

（4）在整個(gè)上學(xué)的途中__________（哪個(gè)時(shí)間段）速度最快．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（4，3）．

（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）直接寫(xiě)出該拋物線開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）直接在所給坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這條拋物線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線最高點(diǎn)D到墻面OB的水平距離為6m時(shí)，隧道最高點(diǎn)D距離地面10m．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后寬為4m，高為6m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過(guò)？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，且EF⊥ED，連結(jié)DF，M為DF的中點(diǎn)，連結(jié)MA，ME．若AM⊥ME，則AE的長(zhǎng)為（ ）

A．5 B．2 C．2 D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取E點(diǎn)，使∠ADE=45度．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)：△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/span>:

（1）x2=49

（3）2x2+4x-3=0（公式法） （4）(x+8)(x+1)=-12

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