Question

作圖與計(jì)算：在所給圖中僅用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（1）作Rt△ABC的外接圓，圓心為O；
（2）以AB為對(duì)稱軸，作點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為C′，CC′交AB于E；
（3）當(dāng)BC=1，AC=2時(shí)，計(jì)算BE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）作出AB的中點(diǎn)，就是圓心O；
（2）過(guò)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，然后截取C′E=CE，則C′即為所求；
（3）易證△BCE∽△BAC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解．

解答：解：（1）點(diǎn)O就是所求的點(diǎn)；
（2）點(diǎn)C′，E就是所求的點(diǎn)；
（3）在直角△ABC中，AB=

BC 2+AC2

=

1+4

=

5

．
∵△ABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E．
∴△BCE∽△BAC，
∴

BC

AB

=

BE

BC

，
∴BE=

BC2

AB

=

1

5

=

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外接圓的作圖、對(duì)稱點(diǎn)的作法，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作圖是關(guān)鍵．