Question

18．如圖，點(diǎn)A（m，3）在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}（x＞0）$的圖象上，AB∥x軸，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OB與AD相交于點(diǎn)C，且AC=2CD．
（1）求m的值；
（2）求反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得．
（2）過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，延長(zhǎng)線段BA，交y軸于F，得出四邊形AFOD是矩形，四邊形OEBF是矩形，得出S_矩形AFOD=3，S_矩形OEBF=k，根據(jù)平行線分線段成比例定理證得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（m，3）在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴3=$\frac{3}{m}$，解得m=1，

（2）過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，延長(zhǎng)線段BA，交y軸于F，
∵AB∥x軸，
∴AF⊥y軸，
∴四邊形AFOD是矩形，四邊形OEBF是矩形，
∴AF=OD，BF=OE，
∴AB=DE，
∵點(diǎn)A在雙曲線y=y=$\frac{3}{x}$（x＞0）上，
∴S_矩形AFOD=3，
同理S_矩形OEBF=k，
∵AB∥OD，
∴$\frac{OD}{AB}$=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴AB=2OD，
∴DE=2OD，
∴S_矩形OEBF=3S_矩形AFOD=9，
∴k=9，
∴反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的表達(dá)式為y=$\frac{9}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，作出輔助線，構(gòu)建矩形是解題的關(guān)鍵．