【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,E為AB上的一點(diǎn),DE=DC,以D為圓心,DB長(zhǎng)為半徑作⊙D,AB=5,EB=3.
(1)求證:AC是⊙D的切線;
(2)求線段AC的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)8
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠B=90°,即AB⊥BC,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF,從而證得結(jié)論;
(2)根據(jù)已知DE=DC和(1)的結(jié)論可知DF⊥AC,AB⊥BC以及半徑DB=DF,得證Rt△BDE≌Rt△DCF(HL),進(jìn)而得證EB=FC,再由AB=AF,可知AC=AF+FC=AB+EB=8.
解:(1)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F;
∵AB為⊙D的切線,
∴∠B=90°,
∴AB⊥BC
∵AD平分∠BAC,DF⊥AC,
∴BD=DF,
∴AC與圓D相切;
(2)在△BDE和△DCF中;
∵BD=DF,DE=DC,
∴Rt△BDE≌Rt△DCF(HL),
∴EB=FC.
∵AB=AF,
∴AB+EB=AF+FC,
即AB+EB=AC,
∴AC=5+3=8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,拋物線交x軸于A、C兩點(diǎn),與直線y=x﹣1交于A、B兩點(diǎn),直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解板式.
(2)點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng),若△ABP的面積最大,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)B、E、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,現(xiàn)給以下結(jié)論:①abc<0;②c+2a<0;③9a﹣3b+c=0;④a﹣b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤4ac﹣b2<0.其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形中,、分別是、邊上的點(diǎn),與交于點(diǎn).
(1)如圖1,若四邊形是矩形,且,求證:;
(2)如圖2,若四邊形是平行四邊形,試探究:當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí),使得成立?并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,若,,,,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某藥店購(gòu)進(jìn)一批消毒液,計(jì)劃每瓶標(biāo)價(jià)100元,由于疫情得到有效控制,藥店決定對(duì)這批消毒液全部降價(jià)銷售,設(shè)每次降價(jià)的百分率相同,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后,每瓶售價(jià)為81元.
(1)求每次降價(jià)的百分率.
(2)若按標(biāo)價(jià)出售,每瓶能盈利100%,問(wèn)第一次降價(jià)后銷售消毒液100瓶,第二次降價(jià)后至少需要銷售多少瓶,總利潤(rùn)才能超過(guò)5000元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小麗早晨6:00從家里出發(fā),騎車(chē)去菜場(chǎng)買(mǎi)菜,然后從菜場(chǎng)返回家中.小麗離家的路程(米)和所經(jīng)過(guò)的時(shí)間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:
(1)小麗去菜場(chǎng)途中的速度是多少?在菜場(chǎng)逗留了多長(zhǎng)時(shí)間?
(2)小麗幾點(diǎn)幾分返回到家?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形AEFG的頂點(diǎn)E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上,連接BF、DF.
(1)求證:BF=DF;
(2)連接CF,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值為__________(不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),(點(diǎn)位于對(duì)稱軸的左側(cè)),與軸交于點(diǎn).點(diǎn)為線段上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線軸交圖象于點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),且.
(1)求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸及的值.
(2)將頂點(diǎn)向右平移個(gè)單位至點(diǎn),再過(guò)點(diǎn)作直線的對(duì)稱點(diǎn),若點(diǎn)在軸上方的圖象上一點(diǎn)且到軸距離為1,求,的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).
請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;
(3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù);
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè),煮熟后,小王吃了兩個(gè).用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.
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