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【題目】（換元思想）閱讀材料：

材料1 若一元二次方程的兩根為、，則，.

材料2 已知實數、滿足，，且，求的值.

解：由題知、是方程的兩個不相等的實數根，根據材料1，得，.

∴.

根據上述材料解決下面的問題：

（1）一元二次方程的兩根為，，則，___________；

（2）已知實數，滿足，，且，求的值；

（3）已知實數，滿足，，且，求的值.

【答案】(1)-3;(2) ;(3)13.

【解析】

（1）直接運用根與系數的關系可求得答案；

（2）利用，滿足，，，可看作方程的兩實數根．∴，．然后用整體代入法的思想求解；

（3）設，代入化簡為，則與（即）為方程的兩實數根，然后用整體代入法的思想求解.

解：（1）；

（2）∵，滿足，，

∴，可看作方程的兩實數根．∴，．

∴．

（3）設，代入化簡為，

則與（即）為方程的兩實數根，

∴，，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在4×4的正方形網格中，△ABC和△A'B'C'的頂點都在邊長為1的小正方形的格點上．

（1）填空：∠BAC＝ °，AB＝ ；

（2）判斷：△ABC和△A'B'C這兩個三角形相似嗎?為什么？

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【題目】如圖，E，F分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點，若EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求證：AE=DC；

（2）已知DC=，求BE的長．

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【題目】某購物商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元；為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發(fā)現，每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．

(1)每天銷售這種襯衫的盈利要達到1200元，則每件襯衫應降價多少元？

(2)每件襯衫降價多少元時，商場每天盈利最多？利潤是多少？

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【題目】書法是我國的文化瑰寶，研習書法能培養(yǎng)高雅的品格．某校為加強書法教學，了解學生現有的書寫能力，隨機抽取了部分學生進行測試，測試結果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，分別用A，B，C，D表示，并將測試結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題：

（1）本次抽取的學生人數是　 　，扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數是　 　．

（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）若該學校共有2800人，等級達到優(yōu)秀的人數大約有多少？

（4）A等級的4名學生中有3名女生1名男生，現在需要從這4人中隨機抽取2人參加電視臺舉辦的“中學生書法比賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上的一點，連結DP并延長交AB于點E，交CB的延長線于點F．若DP=3，EF=，則PE的長是（　�。�

A. B. C. 2 D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市正大力發(fā)展綠色農產品，有一種有機水果A特別受歡迎，某超市以市場價格10元/千克在該市收購了6000千克A水果，立即將其冷藏，請根據下列信息解決問題：

①水果A的市場價格每天每千克上漲0.1元；

②平均每天有10千克的該水果損壞，不能出售；

③每天的冷藏費用為300元；

④該水果最多保存110天．

(1)若將這批A水果存放天后一次性出售，則天后這批水果的銷售單價為_____元；可以出售的完好水果還有_____千克；

(2)將這批A水果存放多少天后一次性出售所得利潤為9600元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的圖像經過點，且它的頂點的橫坐標為-1，設拋物線與軸交于兩點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求兩點的坐標；

（3）設與軸交于點，連接，求的面積.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交x軸于點A，B（點A在點B的左側）．

（1）求點A，B的坐標，并根據該函數圖象寫出y≥0時x的取值范圍；

（2）把點B向上平移m個單位得點B1．若點B1向左平移n個單位，將與該二次函數圖象上的點B2重合；若點B1向左平移(n＋6)個單位，將與該二次函數圖象上的點B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．

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