【題目】如圖,在菱形ABCD中,P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn),連結(jié)DP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若DP=3,EF=,則PE的長(zhǎng)是( 。
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
連接BP,根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABP≌△APD,即可得∠ABP=∠ADP,結(jié)合平行線的性質(zhì)可證得∠F=∠ADP=∠ABP,再證明△EBP∽△FBP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得PB2=PEPF.因BP=PD,DP=3,EF=2,由此即可求得PE的長(zhǎng).
連接BP,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠BAP=∠DAP.
又∵AP=AP,
∴△ABP≌△APD,
∴∠ABP=∠ADP,
∵AD∥BC,
∴∠F=∠ADP=∠ABP,
又∵∠BPE=∠BPF,
∴△EBP∽△BFP.
∴ .
∴PB2=PEPF.
∵△ABP≌△ADP,
∴BP=PD.
∴PD2=PEPF,
∵DP=3,EF=2,
∴PE=,
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,BC=5cm,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CA以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5).
(1)填空:AB= cm;
(2)t為何值時(shí),△PCQ與△ACB相似;
(3)如圖2,以PQ為斜邊在異于點(diǎn)C的一側(cè)作Rt△PEQ,且,連結(jié)CE,求CE.(用t的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷(xiāo)售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品成本價(jià)10元/件,已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中,,,點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與、重合),以為邊在右側(cè)作等腰直角三角形,使,連接.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí);證明
①
②
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),結(jié)論(1)中的①、②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明:若不成立,請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某機(jī)動(dòng)車(chē)出發(fā)前油箱內(nèi)有42升油,行駛?cè)舾尚r(shí)后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.回答下列問(wèn)題:
(1)機(jī)動(dòng)車(chē)行駛幾小時(shí)后,在途中加油站加油?
(2)求加油前油箱剩余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系,并求自變量t的取值范圍;
(3)中途加油多少升?
(4)如果加油站距目的地還有320千米,車(chē)速為60千米/時(shí),要到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)按要求作圖:
①畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1;
②畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2.
(2)回答下列問(wèn)題:
①△A1B1C1中頂點(diǎn)A1坐標(biāo)為 ;
②若P(a,b)為△ABC邊上一點(diǎn),則按照(1)中①作圖,點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】東方公園的門(mén)票價(jià)格如下表所示:
購(gòu)票人數(shù) | 1~50人 | 51~100人 | 100人以上 |
每人門(mén)票價(jià) | 13元 | 11元 | 9元 |
某校初一(1)(2)兩個(gè)班去游覽東方公園,其中(1)班人數(shù)較少,不足50人;(2)班人數(shù)較多,有50多人,但兩個(gè)班合起來(lái)超過(guò)100人. 如果兩個(gè)班都以班為單位分別購(gòu)票,則一共應(yīng)付1240元;如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái),作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,則只需付936元.
(1)列方程或方程組求出兩個(gè)班各有多少學(xué)生?
(2)如果兩個(gè)班不聯(lián)合買(mǎi)票,是不是初一(1)班的學(xué)生非要買(mǎi)13元的票呢?你有什么省錢(qián)方式來(lái)幫他們買(mǎi)票呢?說(shuō)說(shuō)你的理由.
(3)你認(rèn)為是否存在這樣的可能:51~100人之間買(mǎi)票的錢(qián)數(shù)與100人以上買(mǎi)票的錢(qián)數(shù)相等?如果有,是多少人與多少人買(mǎi)票錢(qián)數(shù)相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;
(2)直接寫(xiě)出AA1的長(zhǎng)度;
(3)如圖2,A、C是直線MN同側(cè)固定的點(diǎn),D是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在直線MN上畫(huà)出點(diǎn)D,使AD+DC最。ūA糇鲌D痕跡)
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