【題目】已知:如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點(diǎn)F,H是BC邊的中點(diǎn),連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G.
(1)求證:BF=AC;
(2)求證:CE=BF;
(3)CE與BG的大小關(guān)系如何?試證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)CE<BG.證明見解析.
【解析】
(1)證明△BDF≌△CDA,得到BF=AC;(2)由(1)問可知AC=BF,所以CE=AE=BF;(3) BG=CG,CG在△EGC中,CE<CG.
解:(1)證明:因?yàn)?/span>CD⊥AB, ∠ABC=45°,
所以△BCD是等腰直角三角形.
所以BD=CD.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
因?yàn)椤?/span>DBF=90°-∠BFD, ∠DCA=90°-∠EFC,
又∠BFD=∠EFC,
所以∠DBF=∠DCA.
又因?yàn)椤?/span>BDF=∠CDA=90°,BD=CD,.
所以Rt△DFB≌Rt△DAC.
所以BF=AC.
(2)證明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,
因?yàn)?/span>BE平分∠ABC,
所以∠ABE=∠CBE.
又因?yàn)?/span>BE=BE, ∠BEA=∠BEC=90°,
所以Rt△BEA≌Rt△BEC.
所以CE=AE=AC.
又由(1),知BF=AC,
所以CE=AC=BF.
(3)CE<BG.證明:連接CG,
因?yàn)?/span>△BCD是等腰直角三角形,
所以BD=CD,
又H是BC邊的中點(diǎn),
所以DH垂直平分BC.
所以BG=CG,
在Rt△CEG中,
因?yàn)?/span>CG是斜邊,CE是直角邊,
所以CE<CG,即CE<BG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知:如圖1,點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求證:AE∥BF.
(2)如圖2所示,△ABC的頂點(diǎn)分別為A(﹣4,5),B(﹣3,2),C(4,﹣1)
①作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1;
②用三角板作出△ABC的AB邊上的高CH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:
我們知道“兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等”.但是,樂樂發(fā)現(xiàn):當(dāng)這兩個三角形都是銳角三角形時,它們會全等.
(1)請你用所學(xué)知識判斷樂樂說法的正確性.
如圖,已知、均為銳角三角形,且,,.
求證:.
(2)除樂樂的發(fā)現(xiàn)之外,當(dāng)這兩個三角形都是______時,它們也會全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為的正方形的頂點(diǎn)、在一個半徑為的圓上,頂點(diǎn)、在圓內(nèi),將正方形沿圓的內(nèi)壁逆時針方向作無滑動的滾動.當(dāng)點(diǎn)第一次落在圓上時,點(diǎn)運(yùn)動的路徑長為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球.其中籃球的單價比足球的單價多40元,用1500元購進(jìn)的籃球個數(shù)與900元購進(jìn)的足球個數(shù)相等.
(1)籃球和足球的單價各是多少元?
(2)該校打算用1000元購買籃球和足球,問恰好用完1000元,并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,且函數(shù)值y隨x的增大而增大,則點(diǎn)A的坐標(biāo)不可能是( 。
A.(﹣2,﹣4)B.(﹣1,2)C.(5,1)D.(﹣1,﹣4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)E,F在邊AB上,將邊AC沿CE翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處,再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B'處.
(1)求∠ECF的度數(shù);
(2)若CE=4,B'F=1,求線段BC的長和△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若兩個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)相同,開口大小相同,但開口方向相反,則稱這兩個二次函數(shù)為“對稱二次函數(shù)”.
(1)請寫出二次函數(shù)y=2(x-2)2+1的“對稱二次函數(shù)”;
(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=x2-3x+1和y2=ax2+bx+c,若y1-y2與y1互為“對稱二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達(dá)式,并求出當(dāng)-3≤x≤3時,y2的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,、分別是、軸上兩點(diǎn),其中與互為相反數(shù).點(diǎn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),且,點(diǎn)是直線上一動點(diǎn);
(1)若,且是等腰三角形,求的度數(shù);
(2)點(diǎn)在直線上運(yùn)動過程中,當(dāng)最短時,求的大小.
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