Question

5．一個(gè)不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共40個(gè)，它們除顏色外都相同，其中紅球有22個(gè)，且經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出一個(gè)球?yàn)辄S球的頻率接近0.125．
（1）求袋中有多少個(gè)黑球；
（2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率達(dá)到$\frac{1}{4}$，問至少取出了多少個(gè)黑球？

Answer 1

分析 （1）由一個(gè)不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共40個(gè)，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出一個(gè)球?yàn)辄S球的頻率接近0.125，求出黃球的個(gè)數(shù)，再用總數(shù)40減去黃球、黑球的個(gè)數(shù)，即為黑球的個(gè)數(shù)；
（2）首先設(shè)取出x個(gè)黑球，根據(jù)攪拌均勻后使從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率達(dá)到$\frac{1}{4}$，列出方程，解方程即可求得答案．

解答 解：（1）黃球有40×0.125=5個(gè)，
黑球有40-22-5=13個(gè)．
答：袋中有13個(gè)黑球；

（2）設(shè)取出x個(gè)黑球，根據(jù)題意得
$\frac{5+x}{40}$=$\frac{1}{4}$，
解得x=5．
答：至少取出5個(gè)黑球．

點(diǎn)評 此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．