【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,且過點(﹣3,0),(1,0),下列說法錯誤的是( )
A.2a﹣b=0
B.4a﹣2b+c<0
C.(﹣4,y1),(2,y2)是拋物線上兩點,則y1>y2
D.y<0時,﹣3<x<1
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點B的坐標為(2,4),拋物線y=-2x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一個交點為點D.
(1)如圖1,求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)如圖2,連接AC、AD,將△ABC沿AC折疊后與AD、y軸分別交于點交于E、G,求OG的長度;
(3)如圖3,將拋物線在AC上方的圖象沿AC折疊后與y軸交與點F,求點F的坐標.
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【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=x2﹣2mx+m2+m交于A、B兩點(A在B的左側),與y軸交于點C,拋物線的頂點為D,拋物線的對稱軸與直線AB交于點M.
(1)當四邊形CODM是菱形時,求點D的坐標;
(2)若點P為直線OD上一動點,求△APB的面積;
(3)作點B關于直線MD的對稱點B',以點M為圓心,MD為半徑作⊙M,點Q是⊙M上一動點,求QB'+QB的最小值.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于C,BE∥CO.
(1)求證:BC是∠ABE的平分線;
(2)若DC=8,⊙O的半徑OA=6,求CE的長.
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【題目】某中學為了預防流行性感冒,對教室采用藥熏消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時間成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物6min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為4mg,
(1)寫出藥物燃燒前后,y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過多少分鐘,學生方能回到教室?
(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于2mg且持續(xù)時間不低于9min時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1個單位長度,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,且點B的坐標為(4,2).
(1)畫出△OAB向下平移3個單位長度后的△O1A1B1;
(2)畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2;
(3)在(2)的條件下,求點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長(結果保留根號和π).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,垂足為D.給出下列四個結論:①sinα=sinB;②sinα=cosβ;③;④.其中正確的結論有____________.
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【題目】定義: 在平面直角坐標系中,如果點和都在某函數(shù)的圖象上,則稱點是圖象的一對“相關點”.例如,點和點是直線的一對相關點.
請寫出反比例函數(shù)的圖象上的一對相關點的坐標;
如圖,拋物線的對稱軸為直線,與軸交于點.
求拋物線的解析式:
若點是拋物線上的一對相關點,直線與軸交于點,點為拋物線上之間的一點,求面積的最大值.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=60°,BC=3厘米,AC=4厘米,點P從點B出發(fā),沿B→C→A以每秒1厘米的速度勻速運動到點A.設點P的運動時間為x秒,B、P兩點間的距離為y厘米.
小新根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小新的探究過程,請補充完整:
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
x(s) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(cm) | 0 | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 2.7 | 2.7 | m | 3.6 |
經(jīng)測量m的值是(保留一位小數(shù)).
(2)建立平面直角坐標系,描出表格中所有各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:在曲線部分的最低點時,在△ABC中畫出點P所在的位置.
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