【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)延長CB交x軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C;延長C1B1交x 軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2018個(gè)正方形的面積為_____.
【答案】5×()2017.
【解析】
根據(jù)勾股定理求出AB,證明△ABA1∽△DOA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出A1B,計(jì)算求出A1C,根據(jù)正方形的面積公式求出正方形A1B1C1C的面積,總結(jié)規(guī)律,根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),
∴OA=1,OD=2,
∵∠AOD=90°,
∴AB=AD==,∠ODA+∠OAD=90°,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BAD=∠ABC=90°,S正方形ABCD=5,
∴∠ABA1=90°,∠OAD+∠BAA1=90°,
∴∠ODA=∠BAA1,
∴Rt△ABA1∽Rt△DOA,
∴,即,
解得,A1B=,
∴A1C=,
則正方形A1B1C1C的面積=()2=5×,
同理,正方形A2B2C2C1的面積=5×()2,
…
則第2018個(gè)正方形的面積為5×()2017,
故答案為:5×()2017.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;連接PQ.若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0<t<4),解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BC;
(2)設(shè)△AQP的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時(shí)平分?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由;
(4)如圖②,連接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四邊形PQP′C,那么是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PQP′C為菱形?若存在,求出此時(shí)菱形的邊長;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在的正方形方格中,每個(gè)小正方形的邊長都為1,頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形, 是一個(gè)格點(diǎn)三角形.
在圖中,請判斷與是否相似,并說明理由;
在圖中,以O為位似中心,再畫一個(gè)格點(diǎn)三角形,使它與的位似比為2:1
在圖中,請畫出所有滿足條件的格點(diǎn)三角形,它與相似,且有一條公共邊和一個(gè)公共角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在邊BC的延長線上,且OE=OB,連接DE.
(1)求證:DE⊥BE;
(2)如果OE⊥CD,求證:BD·CE=CD·DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,E是OB的中點(diǎn),連接CE并延長到點(diǎn)F,使EF=CE.連接AF交⊙O于點(diǎn)D,連接BD,BF.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若OB=2,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AM是△ABC的中線,點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合).過點(diǎn)D作KD∥AB,交BC于點(diǎn)K,過點(diǎn)C作CE∥AM,交KD的延長線于點(diǎn)E,連接AE、BD.
(1)求證:△ABM∽△EKC;
(2)求證:ABCK=EKCM;
(3)判斷線段BD、AE的關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(1,4)、B(3,1)、C(9,7)、D(13,1),若以CD為邊的三角形與△OAB位似,則這兩個(gè)三角形的位似中心為( 。
A. (0,0) B. (3,4)或(﹣6,2)
C. (5,3)或(-7,1) D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y1=﹣x2+mx+n,直線y2=kx+b,y1的對稱軸與y2交于點(diǎn)A(﹣1,5),點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4.
(1)求y1的解析式;
(2)若y2隨著x的增大而增大,且y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn),求y2的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個(gè)小正方形邊長為1),AD⊥BC于D,下列選項(xiàng)中,錯(cuò)誤的是( 。
A. sinα=cosα B. tanC=2 C. sinβ= D. tanα=1
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