【題目】如圖，□ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE．

（1）求證：DE⊥BE；

（2）如果OE⊥CD，求證：BD·CE=CD·DE．

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和條件得出OB=OE=OD，然后可得∠CEO=∠CDE，∠DBE=∠CDE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠BED=90°即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)條件證明△BDE∽△CDE，然后利用相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=BD，∵OE=OB，∴OE=BD，∴OB=OE=OD，∴∠CEO=∠CDE，∠DBE=∠CDE，又∠CEO+∠CDE+∠DBE+∠CDE=180°，∴∠BED=90°，∴DE⊥BE；

（2）∵OE⊥CD ，∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠CE=D，∴△BDE∽△CDE，∴BD：CD＝DE：CE，

∴BDCE=CDDE．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（　�。�

A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與雙曲線交于點A、E，AB交雙曲線于另一點B（，），連接EB并延長交x軸于點F．

（1） ；

（2）求直線AB的解析式；

（3）求△EOF的面積；

（4）若點P為坐標平面內(nèi)一點，且以A，B，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，點E在邊AC上，且滿足ED=EA．

（1）求∠DOA的度數(shù)；

（2）求證：直線ED與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個，它們除了顏色外完全相同，其中黃球個數(shù)比白球個數(shù)的3倍少2個，從袋中摸出一個球是黃球的概率為0.4.

（1）求袋中紅、黃、白三種顏色的球的個數(shù)；

（2）向袋中放入若干個紅球，使摸出一個球是紅球的概率為0.7，求放入紅球的個數(shù)；

（3）在（2）的條件下，求摸出一個球是白球的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A、C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；

（2）請把△ABC先向右移動5個單位，再向下移動3個單位得到△A′B′C′，在圖中畫出△A′B′C′；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校計劃組織師生共435人參加一次大型公益活動，如果租用5輛小客車和6輛大客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多12個．

(1) 求每輛小客車和每輛大客車的乘客座位數(shù)；

(2) 由于最后參加活動的人數(shù)增加了20人，學校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值．

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